Через еліптичності земної орбіти лінійна швидкість руху і кутова швидкість обертання Землі навколо Сонця змінюється протягом року. повільніше всього Земля рухається по орбіті, перебуваючи в афелії - самій віддаленій від Сонця точці орбіти, швидше за все - перебуваючи в перигелії. Це є суттєвою причиною зміни тривалості сонячної доби протягом року. А нахил призводить до руху Сонця по небесній сфері вгору і вниз від екватора протягом року. При цьому пряме сходження Сонця поблизу рівнодення змінюється швидше (так як швидкість відміни Сонця максимальна і складається з постійній Екваторіальна швидкістю), ніж під час сонцестояння, коли швидкість відміни змінює напрямок, отже дорівнює нулю, коли воно рухається паралельно до екватора.
Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D). SinD=EP/HD => EP=DH*SinD. SinD=GP/HC => GP=HC*SinD. PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH). Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD. Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG. Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4. Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4. Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD). Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон"). В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD. Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2. По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD). Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2. ответ: острый угол D трапеции равен 30°.
лінійна швидкість руху і кутова
швидкість обертання Землі навколо Сонця
змінюється протягом року. повільніше
всього Земля рухається по орбіті, перебуваючи
в афелії - самій віддаленій від Сонця
точці орбіти, швидше за все - перебуваючи в
перигелії. Це є суттєвою
причиною зміни тривалості
сонячної доби протягом року. А нахил
призводить до руху Сонця по небесній
сфері вгору і вниз від екватора протягом
року. При цьому пряме сходження
Сонця поблизу рівнодення змінюється
швидше (так як швидкість відміни
Сонця максимальна і складається з
постійній Екваторіальна швидкістю), ніж
під час сонцестояння, коли швидкість
відміни змінює напрямок,
отже дорівнює нулю, коли воно
рухається паралельно до екватора.
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.