Опустим из В высоту на АС. В прямоугольном тр-ке ВСН отношение катета НС к гипотенузе ВС=3:5. ⇒ тр-к ВНС - египетский, и НС:ВН:ВС=3:4:5. ( можно проверить т.Пифагора) Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка. Так как расстояние от М до сторон АD и АС одинаково, то по свойству биссектрисы угла точка М лежит на биссектрисе угла DАС и является центром вписанной в этот угол окружности с радиусом МТ=МЕ=9. Нарисуем эту окружность. Проведем радиус МР как продолжение перпендикуляра из М к DС. Проведем через Р касательную ОК. ОК||МТ⇒ OK|| DC, треугольник АОК - прямоугольный и подобен треугольнику АDС. В то же время тр-к АDС подобен треугольнику ВНС - оба прямоугольные с общим углом С. ⇒ Треугольник АОК - подобен тр-ку ВНС и ОК:АО:АК=3:4:5 Пусть коэффициент этого отношения будет х. Тогда ОК=3х, АО=4х, АК=5х ОР=ТМ=ТО=МР=R=9 Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(а+b-c):2 , где a и b- катеты, с - гипотенуза. 18=3х+4х-5х ⇒ х=9 АО=4*9=36 В треугольнике АОК отрезок ДО=ТО-ТД=9-3=6 АD=36-6=30
24√3 ед²
Объяснение:
Правильный шестиугольник.
Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.
Рассмотрим треугольник ∆ОКL
KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.
По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника
KM=KL√3/2 ед
KM=8√3/2=4√3 ед
Так как ВL=KB, по условию
Применяем теорему Фалеса
КТ=ТМ
ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед
Рассмотрим треугольник ∆ОLC
CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.
Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед
ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед
ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.
S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²
P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.
В прямоугольном тр-ке ВСН отношение катета НС к гипотенузе ВС=3:5. ⇒ тр-к ВНС - египетский, и НС:ВН:ВС=3:4:5. ( можно проверить т.Пифагора)
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка.
Так как расстояние от М до сторон АD и АС одинаково, то по свойству биссектрисы угла точка М лежит на биссектрисе угла DАС и является центром вписанной в этот угол окружности с радиусом МТ=МЕ=9.
Нарисуем эту окружность.
Проведем радиус МР как продолжение перпендикуляра из М к DС. Проведем через Р касательную ОК.
ОК||МТ⇒ OK|| DC, треугольник АОК - прямоугольный и подобен треугольнику АDС.
В то же время тр-к АDС подобен треугольнику ВНС - оба прямоугольные с общим углом С. ⇒
Треугольник АОК - подобен тр-ку ВНС и ОК:АО:АК=3:4:5
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ОК=3х, АО=4х, АК=5х
ОР=ТМ=ТО=МР=R=9
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(а+b-c):2 , где a и b- катеты, с - гипотенуза.
18=3х+4х-5х ⇒
х=9
АО=4*9=36
В треугольнике АОК отрезок ДО=ТО-ТД=9-3=6
АD=36-6=30