Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.
Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.
Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.
∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.
Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.
№ 2
1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;
∠В₁ - внешний угол при вершине В.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.
Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.
∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.
Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.
№ 2
1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;
∠В₁ - внешний угол при вершине В.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
∠А₁ = ∠В + ∠С (1)
∠В₁ = ∠А + ∠С (2)
2) Согласно условию:
∠А₁ = 2 ∠В₁
∠В = ∠А + 80,
2∠В₁ = ∠В + ∠С (3)
∠В₁ = ∠В - 80 + ∠С (4).
Вычтем из (3) - (4):
2∠В₁ - ∠В₁ = ∠В + ∠С - ∠В + 80 - ∠С
∠В₁ = 80°
3) Так как ∠В = ∠А + 80, то
∠А = 180° (развёрнутый угол) - ∠В₁ - 80° = 180 - 80 -80 = 20°
∠В = ∠А + 80 = 20 +80 = 100°
∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 20 - 100 = 60°.
ответ: ∠А = 20°; ∠В = 100°; ∠С = 60°.