Утрикутнику авс відомо, що ав = 3 см, вс = 4 см, ас = 6 см. на стороні вс позначено точку м таку, що см = 3 см. пряма, яка проходить через точку м перпендикулярно до бісектриси кута асв, перетинає відрізок ас у точці к, а пряма, яка проходить через точку к перпендикулярно до бісектриси кута вас, перетинає пряму ав у точці d. знайдіть відрізок bd. з розв*язком
Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16
1. Так как высота ВК делит сторону АС пополам, то высота является одновременно и медианой. По правилу треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС).
2. Так как биссектриса АМ перпендикулярна ВС, то она является высотой. По правилу треугольник САВ равнобедренный (СА=ВА).
3. Итог - АВ=ВС=СА - треугольник АВС равносторонний.
4. ВС=2ВМ=2х2,4=4,8 (см)
5. Р=3ВС=3х4,8=14,4 (см)
Объяснение:
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник — равнобедренный.
Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник — равнобедренный.