Узагальнення та систематизація знань учнів з геометрії 8 клас
Варіант І
1.Знайдіть кути паралелограма, якщо два його кути відносяться як 5:13.
2. Знайдіть значення виразу:
1)tg300*tg600; 2) 2sin300 +3 cos300
3.Одна з основ трапеції дорівнює 14см, а середня лінія – 9см. Знайдіть другу основу трапеції.
4.Із точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою кути 300 і 450. Знайдіть відстань між основами похилих.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнює 8см і 15см. Знайдіть висоту трикутника , проведену до гіпотенузи.
6.Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основа якої дорівнює 22см і 50см, діагоналі ділять її тупі кути навпіл.
Варіант ІІ
1.Знайдіть кути паралелограма, якщо два його кути відносяться як 2:7.
2. 1)2tg450*cos450; 2) 6sos600 - 3 tg300.
3. Середня лінія трапеції дорівнює 24см, а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть основи трапеції.
4.Із точки, що знаходиться на відстані 16см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою кути 600 і 450. Знайдіть відстань між основами похилих.
5. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10см, а гіпотенуза – 26см. Знайдіть висоту трикутнику, проведену до гіпотенузи.
6.Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основа якої дорівнює 17см і 33см, діагоналі ділять її гострі кути навпіл.
Рассмотрим осевое сечение конусов
АИ = ГИ = 12
БИ = 9
ДИ = 5
С - центр большого вписанного шара
1.
По т. Пифагора для ΔАИД
АД² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
АД = 13
2.
По т. Пифагора для ΔАИБ
АБ² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
АБ = 15
3.
Рассмотрим ΔАБД
БД = 9+5 = 14
Три стороны 13, 14, 15
полупериметр
p = 1/2(13+14+15) = 21
Его площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 21(21-13)(21-14)(21-15) = 21*8*7*6 = 7056
S = 84
4.
ΔАБД состоит из двух треугольников - ΔАБС и ΔАДС
S(АБД) = S(АБС) + S(АДС)
84 = 1/2*АБ*ЛС + 1/2*АД*ЕС
ЛС = ЕС = r - радиус большого шара
168 = 15r + 13r
168 = 28r
r = 6
5.
Рассмотрим ΔАСД
S(АСД) = 1/2*АД*СЕ = 1/2*АИ*СД
13*6 = 12*СД
СД = 13/2
СИ = СД - ДИ = 13/2 - 5 = 3/2
БЦ = БИ - ЦС - СИ = 9 - 6 - 3/2 = 3/2
6.
УФ - касательная одновременно к большому и малому шарам
ΔАБГ ~ ΔУБФ, поскольку ∠Б общий, и ∠А = ∠У, ∠Г = ∠Ф
Коэффициент подобия
k = БИ/БЦ = 9/(3/2) = 6
УФ = АГ/k = 24/6 = 4
УБ = БФ = АБ/k = 15/6 = 5/2
7.
S(УБФ) = 1/2*УФ*БЦ = 1/2*4*3/2 = 3
полупериметр ΔУБФ = 1/2*(4 + 5/2 + 5/2) = 9/2
радиус вписанной окружности ΔУБФ
S = rp
3 = r*9/2
r = 2/3
И это ответ
в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина. Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают
Так как то луч совпадает с лучом Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.