Уже не надо протите пхпхпхпхпхп

64°, 64°, 52°

Объяснение:

1) Пусть <NPM = x, тогда т.к. PM - биссектриса, то <NPL = x + x = 2x. ΔNLP - равнобедренный, => по свойству углов при основании равнобедренного треугольника <PNL = <NPL = 2x.

2) <PML =  96°, => по свойству смежных углов, <NMP = 180° -  96° = 84°.

3) Сумма углов треугольника равна 180°, => в ΔNMP выполняется равенство <MNP + <MPN + <NMP = 180°.

2x + x + 84 = 180

3x = 180 - 84

3x = 96

x = 32°, =>  <NPL = 2*32° = 64° = <PNL

<NLP = 180° - 64° - 64° = 52°

Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

- - -

Дано :

ΔАВС.

∠А = 40°.

∠В = 52°.

ВН₁ и АН₂ - высоты.

Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).

Найти :

∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).

Решение :

Немного о расположении ортоцентра О :

Для начала найдём ∠С.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° - ∠А - ∠В

∠С = 180° - 40° - 52°

∠С = 88°.

Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.

- - -

Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда -

∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - 88°

∠Н₁ВС = 2°.

Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).

По выше сказанному -

∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°

∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂

∠ВОН₂ = 90° - 2°

∠ВОН₂ = 88°.

- - -

∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно -

∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂

∠АОВ = 180° - 88°

∠АОВ = 92°.

ответ :

92°.