АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.
11 см²
Объяснение:
Точки А₁, В₁ и С₁ середины ребер тетраэдра, значит
А₁В₁ - средняя линия ΔDAB и А₁В₁ = 1/2 АВ,
А₁С₁ - средняя линия ΔDAС и А₁С₁ = 1/2 АС,
В₁С₁ - средняя линия ΔDВС и В₁С₁ = 1/2 ВС,
Т.е. стороны треугольника А₁В₁С₁ пропорциональны сторонам треугольника АВС, значит
ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.
Коэффициент подобия:
k = A₁B₁ / AB = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sa₁b₁c₁ / Sabc = k² = 1/4
Sa₁b₁c₁ = Sabc / 4 = 44 / 4 = 11 см²
АВСДА1В1С1Д1 -призма, в основі АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=а, кут С1АС=45, АС=корінь(2*АД в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник АСС1 прямокутний, кут АС1С=90-кут С1АС=90-45=45, трикутник АС1С рівнобедрений, АС=СС1=а*корінь2, АС1 в квадраті=АД в квадраті+СД в квадраті+СС1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, АС=2а, проводимо діагональ С1Д, С1Д=корінь(СД в квадраті+СС1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3
cos кута АС1С (кут між діагоналлю і бічною граню) =С1Д/АС1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.