В 1.106. Две стороны треугольника равны аи b. Через середину третьей стороны прове- дены прямые, параллельные данным сторо- нам. Найдите периметр полученного четырех- угольника (рис. 1.55).
Опустим из т.А перпендикуляр АН на плоскость второй грани. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней.
АН⊥НD. НD- проекция наклонной АD. По т. о 3-х перпендикулярах HD⊥DC, и АD⊥DC,⇒ угол АDH-равен углу данного двугранного угла, т.е. 60°.. Треугольник АНD – прямоугольный по построению. DН=АD•cos60°=7,5 см. АН=АD•sin60°=7,5√3 см. Проведем НК║DC. HD и ВС перпендикулярны CD. Четырехугольник ВСDH - прямоугольник, КС=HD=7,5 см. ⇒ ВК=ВС-КС=0,5 см. ∆ НКВ - прямоугольный ( угол К=90°). По т.Пифагора ВН²=HK²+BK²=84²+0,5²=7056.25. Так.как АН⊥ВН, из прямоугольного ∆ АНВ по т.Пифагора АВ=√(BH²+AH²)=√(7056.25+168,75)=85 см
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Опустим из т.А перпендикуляр АН на плоскость второй грани. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней.
АН⊥НD. НD- проекция наклонной АD. По т. о 3-х перпендикулярах HD⊥DC, и АD⊥DC,⇒ угол АDH-равен углу данного двугранного угла, т.е. 60°.. Треугольник АНD – прямоугольный по построению. DН=АD•cos60°=7,5 см. АН=АD•sin60°=7,5√3 см. Проведем НК║DC. HD и ВС перпендикулярны CD. Четырехугольник ВСDH - прямоугольник, КС=HD=7,5 см. ⇒ ВК=ВС-КС=0,5 см. ∆ НКВ - прямоугольный ( угол К=90°). По т.Пифагора ВН²=HK²+BK²=84²+0,5²=7056.25. Так.как АН⊥ВН, из прямоугольного ∆ АНВ по т.Пифагора АВ=√(BH²+AH²)=√(7056.25+168,75)=85 см
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240