ів! 1. Знайдіть сторони паралелогоама з гострим кутом 60°, якщо його площа дорівнює 14√3см2, а периметр-22см.
2. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 3см, Обчислити радіус даного кола, описаного навколо даного трикутника?
3. Дано три вершини паралелограма, АВСD: A(-4;1), B(-1;3); D(-2;1). Знайдіть координати вершини С
Объяснение:
значок < - угол.
1)Рассмотрим четырехугольник ABCD.
DA=DC=> угол DCA=45°=углу DAC(р/б треугольник).
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Зная это, найдём угол ADC:
180°= угол ADC + угол DAC + угол DCA
угол ADC= 180° - угол DAC - угол DCA.
угол ADC= 90. => треуг. ADC прямоугольный.
2) Докажем равенство треугольника DAC и ABC:
AC- общая сторона. угол DCA = углу CAB, угол DAС = углу ACB.( секущая АС при параллельных прямых DC и AB, AD и CB.
Значит, треугольник DAC равны ABC, равны их соответственные углы. угол ABC= углу ADC, угол DAC=углу DCA=углу CAB=углу ACB.
ответ: <DAC=DCA=CAB=ACB=45°, <ADC=ABC=90°
38 см
Объяснение:
1) Из верхнего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание - получим 2 равны между собой прямоугольных треугольника (по краям) и прямоугольник - между ними.
2) Так как трапеция равнобедренная, то основания у двух полученных треугольников равны между собой и равны:
(17 - 13) : 2 = 4 : 2 = 2 см.
3) Рассмотрим треугольник. Его основание равно 2 см, а острый угол между боковой стороной и нижним основанием трапеции, согласно условию, равен 60 градусам.
Так как этот треугольник является по построению прямоугольным, то его сторона 2 см является катетом, который лежит против угла 30 градусов:
180 градусов (сумма внутренних углов треугольника) - 90 градусов (прямой угол) - 60 градусов (известный угол) = 30 градусов.
4) Катет 2 см, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. А гипотенуза - это боковая сторона трапеции, которую нам надо найти, чтобы рассчитать периметр.
2 = х /2, где х - гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции),
откуда х = 2 * 2 = 4 см (неизвестное делимое равно произведению делителя на частное).
5) Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны между собой.
Находим периметр трапеции: 17 + 4 + 13 + 4 = 38 см
ответ: периметр данной трапеции равен 38 см.