; В-1
Тема. Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника.
Решение прямоугольных треугольников
В треугольнике ABC известно, что с 90°, AB = 25 см,
BC = 20 см. Найдите:
1) cosp;
2) tgA.
2. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) извест-
но, что AB = 15 см, sinA = 0,6. Найдите катет вс.
3.
Найдите значение выражения sin216° + cos216° - sin260°.
Основание равнобедренного треугольника равно 12 см,
а высота, проведённая к основанию, 8 см. Найдите
синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основа-
нии треугольника.
Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на от-
резки AD и CD, BC = 6 см, ZA = 30°, 2CBD = 45°, Най-
дите отрезок AD.
Диагональ равнобокой трапеции перrендикулярна бо-
ковой стороне и образует с основанием траrrеции угоїх д..
Найдите высоту трапеции, если радиус окружности,
описанной около трапеции, равен R.
Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.