; В-1
Тема. Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника.
Решение прямоугольных треугольников
В треугольнике ABC известно, что с 90°, AB = 25 см,
BC = 20 см. Найдите:
1) cosp;
2) tgA.
2. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) извест-
но, что AB = 15 см, sinA = 0,6. Найдите катет вс.
3.
Найдите значение выражения sin216° + cos216° - sin260°.
Основание равнобедренного треугольника равно 12 см,
а высота, проведённая к основанию, 8 см. Найдите
синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основа-
нии треугольника.
Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на от-
резки AD и CD, BC = 6 см, ZA = 30°, 2CBD = 45°, Най-
дите отрезок AD.
Диагональ равнобокой трапеции перrендикулярна бо-
ковой стороне и образует с основанием траrrеции угоїх д..
Найдите высоту трапеции, если радиус окружности,
описанной около трапеции, равен R.
1. S = 1/2 · 3,4 · 5 · sin70° ≈ 17/2 · 0,9397 ≈ 7,99
2. S = 1/2 · 0,8 · 0,6 · sin110° ≈ 0,24 · 0,9397 ≈ 0,23
3. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (120° + 30°) = 30°, ⇒ треугольник равнобедренный,
b = a = 16, задача сводится к предыдущей:
S = 1/2 · 16 · 16 · sin120° = 256/2 · √3/2 = 64√3
4. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (70° + 48°) = 62°
По теореме синусов найдем сторону b:
b : sin70° = a : sin62°
b = a · sin70° / sin62° ≈ 15,6 · 0,9397 / 0,8829 ≈ 16,6
S = 1/2 ab · sin48° ≈ 1/2 · 15,6 · 16,6 · 0,7431 ≈ 96,2
По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8