Геометрия: В. 7 7. (2б.) На рисунку BC = AD, 2CAD = ZACB. Доведіть, що ZABC = 2CDA. д B

Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?Объяснение:Пусть ∠АLК=α1) ΔАКL -прямоугольный, tg∠АLК= , AL=в / tgα.2)ΔACD -прямоугольный, АС=а√2, по т. Пифагора.ΔКCD -прямоугольный, по т. Пифагора, КС=√(а²+(а-в)²).3)ΔACК, угол ∠АСК=α.По т. косинусов выразим cosα :АК²=АС²+КС²-2АС*КС*cosα,в²=2а²+а²+(а-в)²-2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα,2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+2а²+а²+(а-в)² ,2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα...

В. 7 7. (2б.) На рисунку BC = AD, 2CAD = ZACB. Доведіть, що ZABC = 2CDA. д B

Показать ответ

Ответ:

hvorovmax

12.04.2023 03:30

ответ: (3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))

Объяснение:

1. Найдем площадь треугольника АВС.

Проведем высоту ВН. Тогда АН=АС:2=2:2=1

Угол А=углу С=pi/6=180/6=30 градусов ( так как АВС- равнобедренный и АС- основание)

Тогда АВ=ВС= АН/cosA=1/cos30= 2/sqrt(3)

Тогда площадь треугольника АВС= S(ABC)= AB*AC*sinA/2=

=2*2/sqrt(3)/2/2=1/sqrt(3)= sqrt(3)/3

По свойству биссектрисы угла треугольника:

BЕ:ЕC=AB:AC => BD:DC= 2/sqrt(3): 2= 1: sqrt(3)

Тогда BЕ:BC= 1: (1+sqrt(3))

Тогда площадь треугольника АВЕ равна:

S(ABE)= S(ABC)* 1/(1+sqrt(3))= sqrt(3)/3/(1+sqrt(3)) (1)

Заметим , что поскольку AD - медиана, то площадь треугольника S(ADB)=1/2 *S(ABC)= sqrt(3)/6 (2)

Тогда площадь треугольника ADE нужно вычислять как разность площадей треугольников ABD и ABE. ( (2)- (1) )

S (ADE)= sqrt(3)/6- sqrt(3)/(3*(1+sqrt(3))=

=(sqrt(3)*(1+sqrt(3)- 2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=

=(3+sqrt(3)-2*sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))=

=(3-sqrt(3))/(6*(1+sqrt(3))

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dashakrasaveta

30.12.2020 14:07

Сторона квадрата ABCD равна a. На стороне AD лежит точка K, а на продолжении стороны AB за точкой B лежит точка L. Чему равна длина отрезка AL, если ∠ACK=∠ALK, и AK=b?

Объяснение:

Пусть ∠АLК=α

1) ΔАКL -прямоугольный, tg∠АLК= $\frac{AK}{AL}$ , AL=в / tgα.

2)ΔACD -прямоугольный, АС=а√2, по т. Пифагора.

ΔКCD -прямоугольный, по т. Пифагора, КС=√(а²+(а-в)²).

3)ΔACК, угол ∠АСК=α.

По т. косинусов выразим cosα :

АК²=АС²+КС²-2АС*КС*cosα,

в²=2а²+а²+(а-в)²-2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+2а²+а²+(а-в)² ,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =-в²+4а²-2ав+в² ,

2*а√2*√(а²+(а-в)²)*cosα =2а(2а-в) ,

cosα = $\frac{2a(2a-b)}{2\sqrt{2}*a*\sqrt{a^{2}+(a-b)^{2} } }$

cosα = $\frac{2a-b}{\sqrt{2} *\sqrt{a^{2}+(a-b)^{2} } }$ , tg²α=1:( cos²α)-1 , tgα = $\sqrt{\frac{2*(a^{2}+(a-b) ^{2} ) }{(2a-b)^{2} } -1}$ ,

tgα = $\sqrt{\frac{4a^{2}-4ab+2b^{2}-4a^{2} +4ab-b^{2} }{4a^{2}-4ab+b^{2} } }$ = $\sqrt{\frac{b^{2} }{(2a-b)^{2} } } = \sqrt{(\frac{b}{(2a-b)})^{2} } =\frac{b}{2a-b}$