В ∆ABC ∠A= ∠C,AM- медиана, AC=8 см, P_(∆ABM ) на 2 см больше P_∆AMC. Найдите AB. (Указание: 1) обязательно начертите чертёж при решении задачи; 2) обозначьте MC за x, AM за y).

 мде)

   Дано: треугольник ABC, AB = 9 см, AC = 40 см

    Найти: BC, углы B и C.

    Решение: 1) BC^2 = AB^2 + AC^2 - по теореме Пифагора

                     BC = кореньквадратныйиз(9^2 + 40^2) = кореньквадратныйиз(81 + 1600) = корень квадратный из(1681) = 41

 2) Углы можно найти многими Так например:

      sin B = AC / BC = 40 / 41 = 0,9756

      sin C = AB / BC = 9 / 41 =  0,2195

    Угол B =  77.32

    Угол С =  12.68

   Это я нашёл по калькулятору арксинусов. Устно это не найдешь)

   В 8-9 классах это обычно находят либо на калькуляторе, либо по таблице брадиса. Что такое арксинус в таких классах ещё мало кто знает(по программе не положено), поэтому записывать ответ в арксинусах уж точно нельзя. =) 

   Можно перевести значения углов после запятой в минуты(в шестидесятитеричную систему счисления)

     32 - 100

     x   - 60

  x =  19,2, округляем = 19

     68 - 100

     x    - 60

   x =  40,8 , округляем = 41

  Получаем такие значения углов

  B = 77 градусов 19 минут = 77°19'

  C =  12 градусов 41 минута = 12°41'

 =)  

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²

Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13