Соединим концы В,С и Д отрезков АВ, АС, АД и получим плоскость ВСД. Проведя плоскость α через середины отрезков , мы получили отрезки В1С1, С1Д1 и В1Д1. В треугольнике АВС отрезок В1С1 - средняя линия, поэтому В1С1║ВС В треугольнике АСД отрезок С1Д1 является средней линией, поэтому С1Д1 ║ СД. Отрезки С1Д1 и В1С1, принадлежащие плоскости α, пересекаются в точке С1. Они параллельны отрезкам ВС и СД, принадлежащим плоскости ВСД, и имеющим точку пересечения С. Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости. Следовательно, плоскость α параллельна плоскости ВСД
1) нет. Предположим противное, что данные прямые могут пересекаться. С каждой прямой возьмём по точке и точку пересечения. Получится 3 точки не лежащие на одной прямой. По аксиоме через 3 точки не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость, противоречие 2) ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа. Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа. Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м
Проведя плоскость α через середины отрезков , мы получили отрезки В1С1, С1Д1 и В1Д1.
В треугольнике АВС отрезок В1С1 - средняя линия, поэтому В1С1║ВС
В треугольнике АСД отрезок С1Д1 является средней линией, поэтому С1Д1 ║ СД.
Отрезки С1Д1 и В1С1, принадлежащие плоскости α, пересекаются в точке С1. Они параллельны отрезкам ВС и СД, принадлежащим плоскости ВСД, и имеющим точку пересечения С.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Следовательно, плоскость α параллельна плоскости ВСД
2) ответ: . Заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. Из предыдущей задачи мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. ММ1 и АВ пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. По определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому ММ1 и АА1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. Т. к АА1 пересекает АВ, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. Если АА1 лежит в 1 плоскости с АВ и ММ1, то АА1 тоже лежит в плоскости альфа.
Аналогичное доказательство, что ВВ1 тоже лежит в плоскости альфа.
Поехали дальше. Есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках А1, М1 и В1, поэтому они все лежат на одной прямой. Итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция А1В1ВА. , и ММ1 в ней -средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м