Опускаем биссектриссу из угла B, так как это вершина равнобедренного треугольника то биссектрисса является высотой. Назовём отрезок BM. Угол ВМ равен 90°, так как биссектрисса делит угол В на две равные части, то угол МВС равен 82°. Узнали два угла, значит 82+90=172 180-172=8. Угол С равен 8° а значит и угол А тоже. Опускаем биссектриссу из угла А и делим его напополам, будет 4 градуса, тоесть угол DAC равен 4 °. Угол С знаем, угол DАС тоже, время расчёта. 8+4= 12 180-12=168 итого:
Одна сторона параллелограмма х, вторая (16+х), острый угол между ними 60⁰. Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов: 19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰, 361=x²+256+32x+x²-6x+x², 3x²+26x-105=0 D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44² x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9 Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.
168
Объяснение:
Опускаем биссектриссу из угла B, так как это вершина равнобедренного треугольника то биссектрисса является высотой. Назовём отрезок BM. Угол ВМ равен 90°, так как биссектрисса делит угол В на две равные части, то угол МВС равен 82°. Узнали два угла, значит 82+90=172 180-172=8. Угол С равен 8° а значит и угол А тоже. Опускаем биссектриссу из угла А и делим его напополам, будет 4 градуса, тоесть угол DAC равен 4 °. Угол С знаем, угол DАС тоже, время расчёта. 8+4= 12 180-12=168 итого:
Угол ADC Равен 168°
Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов:
19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰,
361=x²+256+32x+x²-6x+x²,
3x²+26x-105=0
D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44²
x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9
Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.