У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:
ACB + ACB / 2 + 78 = 180
3 / 2 * ACB = 180 - 78
3 / 2 * ACB = 102
ACB = 2 / 3 * 102
ACB = 68
Т.к. углы BAC и ACB равны (равнобедренный треугольник), то угол BAC будет также равен 68 градусам.
Найдем оставшийся неизвестный угол треугольника ABC.
ABC + ACB + BAC = 180
ABC + 68 + 68 = 180
ABC = 180 - 68 - 68
ABC = 44
ответ: 44, 68 и 68 градусов
Рисунок: