В четырех угольник ABCD вписана окружность с центром О, касающаяся стороны АВ в точке К. Угол А равен 40° .
а)Найдите угол АКО. ответ дайте в градусах.
б)Найдите угол АОК. ответ дайте в градусах.​

МР - высота т.е. он перпендикулярна основанию, следовательно  угол МРО=90

МО - диогональ явл биссектрисой значит она делит угол пополам : РМО = ОМН.

Следовательно тругольник РОМ - равно бедренный: угол Р=90гр, углы М = О = 45гр. и МР = РО = 9м.

ПРовелем еще одну высоту ОТ = 9м, тогда получится квадрат МТОР , со сторонами 9м.

ТН=18-9=9м

Треугольники МРО = МОТ = ОТМ, значит все углы равны, значит угол МОТ = 45гр,

Теперь мы можем найти угол КОН = 45+45+45 =135гр.

В Паралелограмме напротив лежащие угла равны, следовательно  

углы КМН = КОН = 135гр.

УГЛы МКО = МНО = 360 - 2*135 = 90:2 = 45гр

Вот а если чесно к концу я поняла что это не верно, подумай может после какоко нибудь моего действия поймешь где ошибка

R = 7/√3; r = √3;

Сторона ВС напротив угла А в 60 градусов равна

ВС = 2*(7/√3)*sin(60) = 7;

Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь 

Sboc = BC*r/2; 

и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.

Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).

Sabc = 7*√3 + (√3)^2*√3 = 10*√3