В четырёхугольнике ABCD известно, что AB||CD и BC||AD.
Докажите, что треугольник ABC=треугольнику CDA

Треугольники ВОС и АОД - прямоугольные и равнобедренные, т. к. трапеция равнобедренная.
Высота проходящая через точку пересечения диагоналей будет осью симметрии. И делит указанные выше треугольники точно пополам
Получившиеся треугольники ОМС и ОМВ - тоже равнобедренные, тк у них один угол = половина ПРЯМОГО УГЛА (пересечение перпендикулярных диагоналей) , а второй угол =90 градусов (т. к. высота) . Поэтому на третий тоже остаётся половина 90 градусов. Т. е. углы при основаниях равны, след-но треугольник равнобедрен.
А это значит, что ВМ=МО. Но ВМ = половинка ВС, которая =12, т. е. ВМ=6=МО=6. Так?

Аналогично рассматривает треугольник АОД, который тоже равнобедрен, который тоже высота делит пополам на два равнобедренных, а значит NO=ND=NA=10
А высота всей трапеции = NO+OM=6+10 = 16.
А площадь = (ВС+АД) *MN/2

Чертим равгобедренный треуг ВМС. ВМ-левая воковая сторона, МС-правая боковая сторона, а ВС-основание. с вершины М проводим биссектрису(угол делит по полам), МК к основанию ВС. На МК в любом месте ставим точку А и соединяем с В и С.
Дано: треуг. ВМС, ВМ=МС, МК-биссектриса.
Док-ть: АВ=АС
Док-во:
расм треуг. ВМА и треуг АМС
1) ВМ=МС- по условию задачи
2) <ВМК=<КМС т.к. МК-биссик.
3) МА общая сторона
треуг. ВМА=треуг АМС по 1 признаку равенства треуг. (две стороны и угол между ними)
Из этого следует, что АВ=АС, что и след-ло док-ть