Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, нам нужно использовать определение параллелограмма.
Определение параллелограмма: четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
1. Дано: В четырехугольнике ABCD, AD = ВС (дано)
2. Нам нужно доказать, что ABCD - параллелограмм.
Для доказательства, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равных сторон.
Шаг 1: Мы знаем, что AD = ВС (дано)
Шаг 2: Мы также знаем, что по свойству равенства сторон параллелограмма, противоположные стороны равны. Таким образом, AB = CD (по свойству равенства сторон)
Шаг 3: Теперь нам нужно доказать, что AB || CD (параллельны).
Для доказательства параллельности, мы можем использовать свойство, что если две линии пересекаются перпендикулярно с одной и той же третьей линией, то они параллельны.
Шаг 4: Допустим, что линия AD пересекает линию BC в точке E.
Шаг 5: Мы знаем, что AD = ВС (дано) и у нас есть две пары равных углов: угол AED и угол CEB (по свойству вертикальных углов и равенству AD = ВС).
Шаг 6: Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов, одинаковые по мере (по свойству равных углов).
Шаг 7: По свойству свопадающих углов, мы можем сказать, что линии AB и CD параллельны (как углы AED и CEB, а их стороны AB и CD, образуются этими углами, а значит параллельны).
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны (AB = CD) и параллельны (AB || CD). Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Определение параллелограмма: четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
1. Дано: В четырехугольнике ABCD, AD = ВС (дано)
2. Нам нужно доказать, что ABCD - параллелограмм.
Для доказательства, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равных сторон.
Шаг 1: Мы знаем, что AD = ВС (дано)
Шаг 2: Мы также знаем, что по свойству равенства сторон параллелограмма, противоположные стороны равны. Таким образом, AB = CD (по свойству равенства сторон)
Шаг 3: Теперь нам нужно доказать, что AB || CD (параллельны).
Для доказательства параллельности, мы можем использовать свойство, что если две линии пересекаются перпендикулярно с одной и той же третьей линией, то они параллельны.
Шаг 4: Допустим, что линия AD пересекает линию BC в точке E.
Шаг 5: Мы знаем, что AD = ВС (дано) и у нас есть две пары равных углов: угол AED и угол CEB (по свойству вертикальных углов и равенству AD = ВС).
Шаг 6: Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов, одинаковые по мере (по свойству равных углов).
Шаг 7: По свойству свопадающих углов, мы можем сказать, что линии AB и CD параллельны (как углы AED и CEB, а их стороны AB и CD, образуются этими углами, а значит параллельны).
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны (AB = CD) и параллельны (AB || CD). Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.