АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Обънайдем середины отрезков:
1) точка К на отрезке АС: К(-2+0/2;2+0/2) = K(-1;1)
уравнение медианы ВК: х-х1/х2-х1 = у-у1/у2-у1
х-1/-1-1 = у-2/1-4 = 3х-2у + 1 = 0
2) тока L на отрезке АВ: L(-0,5;3)
уравнение медианы CL: х-0/0,5-0 = у-0/3-0 = 3х +0,5у=0
3) точка M на отрезке ВС: M(0,5;2)
уравнение медианы АМ: х+2/0,5+2 = у-2/2-2
х+2/2,5 = 1, х = 0,5
!!!уравнение сторон:
уравнение стороны АВ: х+2/3 = у-2/2 = 2х-3у+10 = 0
уравнение стороны АС: х+2/0+2 = у-2/0-2 = 2у-2х = 0
уравнение стороны ВС: х-1/0-1 = у-4/0-4 = 4х-у = 0
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.