1) По формуле площади четырехугольника: S = d 1 * d2* sinα Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ. 2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД. 3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле: S = AO*OB*sinα/2. Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей: S = = Сравним с площадью параллелограмма: S = d1* d2 * sinα/2 Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.
Смотри рисунок :) Проведем две высоты трапеции - BH и CF BC=HF=14см AH=FD, т.к. трапеция равнобедренная, значит на каждое приходится по 18см (50-14=36 ; 36/2=18) Рассмотрим треугольник DCF Он прямоугольный Мы знаем CD и FD, следовательно можем смело искать CF по теореме Пифагора: 30^2 = 18^2 + CF^2 900=324 + CF^2 CF^2 = 576 CF = 24 Теперь рассмотрим треугольник FAC Он тоже прямоугольный Мы знаем AF (18+14=32) и выяснили, что CF=24 Значит можем искать саму диагональ AC тоже по теореме Пифагора: AC^2=1024+576=1600 AC=40
S = d 1 * d2* sinα
Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ.
2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД.
3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле:
S = AO*OB*sinα/2.
Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей:
S =
Сравним с площадью параллелограмма:
S = d1* d2 * sinα/2
Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.
Проведем две высоты трапеции - BH и CF
BC=HF=14см
AH=FD, т.к. трапеция равнобедренная, значит на каждое приходится по 18см (50-14=36 ; 36/2=18)
Рассмотрим треугольник DCF
Он прямоугольный
Мы знаем CD и FD, следовательно можем смело искать CF по теореме Пифагора:
30^2 = 18^2 + CF^2
900=324 + CF^2
CF^2 = 576
CF = 24
Теперь рассмотрим треугольник FAC
Он тоже прямоугольный
Мы знаем AF (18+14=32) и выяснили, что CF=24
Значит можем искать саму диагональ AC тоже по теореме Пифагора:
AC^2=1024+576=1600
AC=40