Відомо, що ∆KLM=∆LMK. Знайдіть LM, якщо периметр ∆KLM дорівнює 12 cм.

Показать ответ

Ответ:

Vernаrd

27.03.2020 22:04

Дано и нужно найти - это Вы умеете и обязательно сможете написать сами.

Нет, не может. Он должен быть больше 6 см.

Доказательство 1)
Соединим точку В с А и О.
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см, АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.

При АВ=4

АВ+ВО < 13 см

Доказательство 2)
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

В данном случае АС будет больше АВ. Длина же АС=13-6=7 см.

АВ >7 см

Радиус окружности с центром в точке о равен 6 см отрезок ab пересекает окружность так,что точка a ле

0,0(0 оценок)

Ответ:

sevenfoldblood

06.10.2022 16:55

Начнем с того, что ребра МВ МС МА равны ( т.к. М1С=М1А=М1В - радиусы описанной окружности и высота ММ1 для них общая и составляет с ними угол в 90). Значит достаточно найти только одно ребро.

Высота в р/б треуг АВС ВК - она же и биссектриса и медиана. т. М - точка пересечения медиан, тогда ВМ1=2/3*ВК, а М1К=ВК/3.

Угол КВС=углу КВА (ВК - биссектр), тогда угол КВС=углу КВА=альфа/2=0.5А

Поэтому cos 0.5А=ВК/ВС, тогда ВК=cos 0.5А*ВС=а*cos 0.5А, тогда

М1К=(а*cos 0.5А)/3

M1B=2*(а*cos 0.5А)/3

найдем МК по т. Пиф:

$MK^2=M1M^2+M1K^2\\ \\MK^2=a^2+\frac{a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{9a^2+a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MK^2=\frac{a^2(9+cos^20.5A)}{9}\\ \\MK=\frac{a\sqrt{(9+cos^20.5A)}}{3}$

найдем МB по т. Пиф:

$MB^2=M1M^2+M1B^2\\ \\MB^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MB^2=\frac{4a^2*(2.25+cos^20.5A)}{9}\\ \\MB=\frac{2a\sqrt{(2.25+cos^20.5A)}}{3}$

Т.к. МВ=МС, то МТ - высота, медиана и биссектриса, тогда

ТС=ТВ=а/2

Найдем МТ по т Пиф:

MT^2=MB^2-TB^2

$MT^2=a^2+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{4a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}-\frac{a^2}{4}\\ \\MT^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{4a^2cos^20.5A}{9}\\ \\MT^2=\frac{27a^2+16a^2cos^20.5A}{36}\\ \\MT^2=\frac{a^2(27+16cos^20.5A)}{36}\\ \\MT=\frac{a\sqrt{(27+16cos^20.5A)}}{6}$