Відрізки AB і CD перетинаються у точці О , яка є серединою кожного з них , Довести , що AD=BC

1. ABCD -параллелограмм
AB=CD=5 см
BC=AD=12 см
BЕ_|_AD, AЕ=4 см
ΔАЕВ: АВ=5 см, АЕ=4см, <AEB=90, ⇒BE=3 см(Пифагоров треугольник)
S=AD*BE
S=12*3, S=36 см²
2. ABCD трапеция, АВ=CD=17 см, ВС=7 см, AD=23 см
BK_|_AD, CM_|_AD (AK, BM - высоты трапеции)
KM=7 см, АК=(23-7)/2, АК=8 см
ΔАКВ: АВ=17 см, АК=8 см, <AKB=90
по теореме Пифагора: 17²=8²+ВК²
ВК=15 см
S=(AD+BC)*ВК/2
S=(23+7)*15/2, S=225 см²
3. ABCD- ромб, АВ=13 см, АС=24 см
АО=12 см
ΔАОВ: АВ=13 см, АО=12 см, <AOB=90
по теореме Пифагора:
13²=12²+ОВ², ОВ=5 см
АВ=10 см
S=(1/2)*AC*BD
S=24*10/2. S=120 см²

S =(1/2)*a*b*sinC.
По теореме синусов
a/sinA =b/sinB = c/sinC     =2R ;
a= 2R*sinA =2*32,5*3/5 =65*3/5 = 13*3 =39 ;
b =2R*sinB =65*5/13 = 5*5=25 ;
sinC =sin(180° -(A+B)) =sin(A+B)  =sinA*cosB+sinB*cosA =
3/5*12/13+5/13*4/5 =(36+20)/65 = 56/(13*5).

S =(1/2)*a*b*sinC =(1/2)*39*25*56/(13*5)=(1/2)*13*3*5*5*2*28/(13*5) =3*5*28 =420 кв.ед.
* * * т.к. 0<A<90° и 0<B<90° то  cosA = √(1- sin²A) = √(1- (3/5)²) =√(1- 9/25) =√16/25)=4/5  и 
cosB = √(1- sin²B) = √(1- (5/13)²) =√(1- 25/169) = √144/169 =12/13  * * *