Відрізки АМ і BK що мають різну довжину перпендикулярні до прямої МК а відрізок AB перетинає пряму МК у точці о знайдіть градусну міру кута ABC якщо кут ОАМ дорівнює 38 градусів

Сделаем рисунок.

Соединив свободные концы В и С хорд,

получим треугольник ВАС, где отрезок, соединяющий середины боковых сторон,

равен 10,

⇒ВС равна 20, так как отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией получившегося соединением концов хорд треугольника ВАС, а ВС - основанием  и больше этого отрезка в два раза.  
По формуле радиуса описнной окружности найдем радиус и диаметр.

R=abc:4S

подставим в формулу значение площади по формуле Герона 
R=abc:4√p(p−a)(p−b)(p−c),
где a, b, c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
р=21

R=2100:4√21(21-7)(21-15)(21-20)= 525:√1764=12.5 см
R=12,5 см,
а диаметр, соответственно,
D=2R=25 см

 Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Пусть а, в, с - длина ребер параллелепипеда

d - диагональ параллелепипеда

d=√a²+b²+c²

Диагональ делит каждую грань(прямоугольник) параллелепипеда на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ грани - гипотенуза, а ребра-катеты.

Составим систему уравнений, используя теорему Пифагора:

√a²+b²=2√17

√c²+b²=10

√a²+c²=2√10

Возведем обе части уравнений в квадрат:

    а²+b²=68

+  c²+b²=100

    a²+c²=40

2a²+2b²+2c²=208

a²+b²+c²=104

d²=104

d=√104≈10,2