Треугольник АВС - правильный > уг.ВАС = уг.АВС = уг.ВАС = 60гр. Центральный угол ВОС, соответствующий вписанному углу ВАС = 120гр, Это значит, что градусная ера дуги ВС равна 120гр., тогда градусная мера дуги САВ равна 360 - 120 = 240гр. По градусной мере и длине дуги найдём радиус окружности: гр САВ = дл САВ · 180гр : (πR) 240 = 8π ·180 : (πR) 1 = 6 : R R = 6(cм) По радиусу описанной окружности найдём сторону треугольника а а = 2R· cos 30гр = 12 · 0,5√3 = 6√3(см) Высота треугольника h равна h = a·cos 30гр = 6√3 · 0,5√3 = 9(см) Площадь треугольника S = 0.5 a · h = 0.5 · 6√3 · 9 =27√3 (cм²) ответ: 27√3 см²
Около любого треугольника можно описать окружность.
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть точка О - пересечение серединных перпендикуляров к его сторонам. Проведём отрезки OA, OB и OC. Они равны (OA=OB=OC), так как точка О равноудалена от вершин треугольника ABC (см. свойство серединных перпендикуляров). Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника ABC. Следовательно, окружность описана около треугольника. ABC.
Центральный угол ВОС, соответствующий вписанному углу ВАС = 120гр,
Это значит, что градусная ера дуги ВС равна 120гр., тогда градусная мера дуги САВ равна 360 - 120 = 240гр.
По градусной мере и длине дуги найдём радиус окружности:
гр САВ = дл САВ · 180гр : (πR)
240 = 8π ·180 : (πR)
1 = 6 : R
R = 6(cм)
По радиусу описанной окружности найдём сторону треугольника а
а = 2R· cos 30гр = 12 · 0,5√3 = 6√3(см)
Высота треугольника h равна
h = a·cos 30гр = 6√3 · 0,5√3 = 9(см)
Площадь треугольника
S = 0.5 a · h = 0.5 · 6√3 · 9 =27√3 (cм²)
ответ: 27√3 см²
Теорема:
Около любого треугольника можно описать окружность.
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть точка О - пересечение серединных перпендикуляров к его сторонам. Проведём отрезки OA, OB и OC. Они равны (OA=OB=OC), так как точка О равноудалена от вершин треугольника ABC (см. свойство серединных перпендикуляров). Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника ABC. Следовательно, окружность описана около треугольника. ABC.