Проводим прямую BK параллельную CD. BCDK-параллелограмм.BC=KD=5.По св-ву перпенд.AE перпендик.CD,перпенд.BK (перес.BK в т.О)В треуг. ABK AO-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр.,AB=AK=20.Отсюда AD=25. угол AFC=углу DAF(вн.накрест.леж. при парал.BC и AD и секущ.AF)Значит угол AFC=углу BAF отсюда треуг.ABF-равноб.AB=BF=20$ CF=15 CE^2=225-144=81 CF=9 Треуг.CFE подобен треуг.BOF, CF/BF=CE/BO отс.BO=12 По св-ву равноб.тр-ка BO=OK=12 ; AO^2=400-144=256 AO=16 Проведем высоту BL/ Тр-к LBK подобен тр-ку AOK отсюда BK/AK=BL/AO BL=96/5; Площадь= (BC+AD)/2*BL=288
9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см
знайти: АD
Рішення.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)
1. ΔACC₁:
<ACC₁ = 90 °
гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми
катет CC₁ = 4 см - висота призми
катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
AC₁² = CC₁² + AC²
10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21
AC = 2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁ = 90 °
гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми
катет DD₁ = 4 см - висота призми
катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15
BD = 4 · √15 см
3. ΔAOD:
<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)
катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)
катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см
гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:
AD² = AO² + OD²
AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81
AD = 9 см
відповідь сторона ромба 9 см
Проводим прямую BK параллельную CD. BCDK-параллелограмм.BC=KD=5.По св-ву перпенд.AE перпендик.CD,перпенд.BK (перес.BK в т.О)В треуг. ABK AO-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр.,AB=AK=20.Отсюда AD=25. угол AFC=углу DAF(вн.накрест.леж. при парал.BC и AD и секущ.AF)Значит угол AFC=углу BAF отсюда треуг.ABF-равноб.AB=BF=20$ CF=15 CE^2=225-144=81 CF=9 Треуг.CFE подобен треуг.BOF, CF/BF=CE/BO отс.BO=12 По св-ву равноб.тр-ка BO=OK=12 ; AO^2=400-144=256 AO=16 Проведем высоту BL/ Тр-к LBK подобен тр-ку AOK отсюда BK/AK=BL/AO BL=96/5; Площадь= (BC+AD)/2*BL=288
9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см
знайти: АD
Рішення.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)
1. ΔACC₁:
<ACC₁ = 90 °
гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми
катет CC₁ = 4 см - висота призми
катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
AC₁² = CC₁² + AC²
10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21
AC = 2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁ = 90 °
гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми
катет DD₁ = 4 см - висота призми
катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15
BD = 4 · √15 см
3. ΔAOD:
<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)
катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)
катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см
гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:
AD² = AO² + OD²
AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81
AD = 9 см
відповідь сторона ромба 9 см