AB = 6; AC = 3; CB = 3√3; это всё легко находится. Более того, одно из возможных решений сразу видно - середина отрезка AQ удалена от точек A и Q на 2, и от стороны BC тоже, то есть 2 - одно из возможных решений. К сожалению - не единственное. Центр окружности удален от стороны BC на r - величину радиуса. Расстояние от центра до стороны AC я обозначу q; для окружности (оси X и Y - это просто стороны BC и AC) (x - q)^2 + (y - r)^2 = r^2; (такая окружность заведомо касается прямой ВС - есть только одна общая точка (q, 0), остальные точки лежат заведомо выше ВС) известно, что она проходит через точку А (0,3) и Q(2√3,1) откуда получаются два уравнения q^2 + 9 - 6r = 0; (2√3 - q)^2 + 1 - 2r = 0; или q^2 - 4√3q + 13 - 2r = 0; если вычесть одно из другого, получится q = (r + 1)/√3; и подстановка этого в первое дает r^2 - 16r + 28 = 0; или (r - 2)(r - 14) = 0; то есть кроме ответа r = 2; возможно решение r = 14; Конечно, когда это известно, и понятно, где находится центр второго решения - для второго решения q = 5√3; а ВС = 3√3, точка касания как раз находится на прямой ВС на расстоянии q = 5√3 от С, - можно получить ту же самую систему уравнений для r и q, не используя уравнение окружности, а просто сравнивая расстояния от возможного центра до точек A Q и прямой BC. Получится то же самое уравнение на r. Например, можно записать свойство касательной и секущей из точки B (q - 3√3)^2 = 2*6; q = 3√3 +- 2√3; и получилось оба решения :) после нахождения q остается найти r. Такое решение кажется технически проще, но это не так - чтобы найти r, зная q, надо постараться, даже зная ответ :).
62π см²
Объяснение:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Значит все вершины параллелепипеда находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, т.е.
точка пересечения диагоналей - центр описанной сферы, а половина диагонали - ее радиус.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
d² = 2² + 3² + 7² = 4 + 9 + 49 = 62
d = √62 см
r = d/2 = √62/2 см
S = 4πr² = 4 · π · (√62/2)² = 4 · π · 62/4 = 62π см²
Более того, одно из возможных решений сразу видно - середина отрезка AQ удалена от точек A и Q на 2, и от стороны BC тоже, то есть 2 - одно из возможных решений. К сожалению - не единственное.
Центр окружности удален от стороны BC на r - величину радиуса. Расстояние от центра до стороны AC я обозначу q; для окружности (оси X и Y - это просто стороны BC и AC)
(x - q)^2 + (y - r)^2 = r^2; (такая окружность заведомо касается прямой ВС - есть только одна общая точка (q, 0), остальные точки лежат заведомо выше ВС)
известно, что она проходит через точку А (0,3) и Q(2√3,1) откуда получаются два уравнения
q^2 + 9 - 6r = 0;
(2√3 - q)^2 + 1 - 2r = 0; или q^2 - 4√3q + 13 - 2r = 0;
если вычесть одно из другого, получится q = (r + 1)/√3; и подстановка этого в первое дает
r^2 - 16r + 28 = 0; или (r - 2)(r - 14) = 0;
то есть кроме ответа r = 2; возможно решение r = 14;
Конечно, когда это известно, и понятно, где находится центр второго решения
- для второго решения q = 5√3; а ВС = 3√3, точка касания как раз находится на прямой ВС на расстоянии q = 5√3 от С, - можно получить ту же самую систему уравнений для r и q, не используя уравнение окружности, а просто сравнивая расстояния от возможного центра до точек A Q и прямой BC. Получится то же самое уравнение на r.
Например, можно записать свойство касательной и секущей из точки B
(q - 3√3)^2 = 2*6; q = 3√3 +- 2√3; и получилось оба решения :) после нахождения q остается найти r. Такое решение кажется технически проще, но это не так - чтобы найти r, зная q, надо постараться, даже зная ответ :).