Відрізок АВ не перетинає площину. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точках А1 та В1. Через точку С, яка ділить відрізок АВ у співвідношенні АС:СВ = 1:2, також проведено пряму, яка паралельна до прямих АА1 та ВВ1. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АА1 = 2 см та ВВ1=8 см.

Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого:
Проведем  BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4  и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники  АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники  ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm  =  (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.

1. Немає даних2. СД=корінь(АД *ВД)=корінь(36*49)=42,    4. периметр1(Р1)=72, периметр2(Р2)=7+8+9=24, Р1/Р2=k=72/24=3, сторона1=3*7=21, сторона1-2=3*8=24, сторона1-3=3*9=27,    5. гіпотенуза=корінь(катет1 в квадраті+катет2 в квадраті)=корінь(36+64)=10, радіус кола=1/2гіпотенузи=10/2=5,   6. Трапеція АВСД, АВ=10ВС=9, СД=17, АД=30, проводимо висоти ВН і СК на АД, ВН=СК, НВСК-прямокутник ВС=НК=9, КД=х, АН=АД-НК-КД=30-9-х=21-х, трикутник АВН, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=100-441+42х-х в квадраті, трикутник КСД СК=СД в квадраті-КД в квадраті=289-х в квадраті, 100-441+42х-х в квадраті=289-х в квадраті, х=15=КД, АН=21-15=6, ВН=корінь(100-36)=8