Відрізок АВ завдовжки 17 см поділено на три нерівні відрізки. Знайдіть: довжину середнього відрізка, якщо від відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 13 см​

Вс задача:
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD - серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам - прямая KL.
Хорду АС делим пополам - прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.

Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА - точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG - сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK - вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.

Площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту

Высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. УГОЛ В = 180-30-30=120

Половина угла В =120/2=60

В треугольнике АВН :

ВН - высота = а,  и лежит напротив угла 30, значит АВ - гипотенуза = 2а

АН = АВ х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)

АС = 2 х АН = 2а х корень 3.

Площадь = 1/2 АС х ВН = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)

а в квадрате = 9

а=3

высота ВН=3

Гипотенуза АВ = 3 х 2=6