Відрізок CS проведено через вершину прямого кута C рівнобедреного
прямокутного трикутника ABC перпендикулярно до його катетів. Точка M —
середина гіпотенузи AB, CB = = CS = CA = a.
1°) Вкажіть прямі, перпендикулярні до прямої CS і прямої MC.
2°) Визначте взаємне розміщення площини SCА і прямої ВС.
3°) Доведіть, що пряма AB перпендикулярна до площини
CMS.
4) Через точку M проведіть площину, перпендикулярну до прямої AC.
5) Обчисліть площу трикутника, площина якого перпендикулярна до
прямої MS, одна із вершин — середина кате- та CB, а дві інші — точки
перетину площини трикутника з прямими CA і MS.

Точно АКN и ВКN?
Для равенства этих треугольников не нужны углы.

Рассмотрим треугольники АКN и ВКN:
КN - общая
АК=КВ и АN=ВN -  по условию
Следовательно, треугольники равны по трем сторонам.

Может нужно равенство треугольников АКВ и АNВ?

Так как АК=ВК, то треуг АВК равнобедренный. Значит у него углы при основании равны: угол 1 = углу 3
Аналогично, AN=BN, значит угол 2 равен углу 2.

угол 1=углу 2 по условию, значит угол1=углу2=углу3=углу4.

Рассмотрим треугольники АВК и АВN:
АВ - общая сторона
угол1=углу 2, угол3=углу 4
Треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам.

1Сечение конуса представляет равнобедренный треугольник, а т.к. угол при вершине 60 градусов, то на углы при основании остается 120 градусов. Углы при основании равны. 120:2=60 градусов, т.е. треугольник равносторонний. основание этого сечения - хорда, будет равна боков. сторонам, т.е. хорда равна 10. Соединим центр окружности основания с концами хорды, получим прямоугольный треугольник, т.к. дуга 90 градусов. Этот треугольник равнобедр., т.к. боковые стороны -радиусы окружности. По теореме Пифагора найдем радиус 5корней из 2.Подставим все в формулу для вычисления   Sбок, получим 10 π√2