Відрізок DC – перпендикуляр до площини трикутника ABC. Знайдіть площу трикутника ADB, якщо < АСВ = 90°, ВС = 15 см, АВ = 17 см, а кут між площинами АВС і ABD дорівнює 30°

У прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны, поэтому их параллельные проекции будут так же параллельны и равны. При этом отношение между проекцией стороны и самой стороны может быть различным. Таким образом может получиться параллелограмм, ромб, прямоугольник или квадрат. Ещё может получиться отрезок если направление проецирования совпадает с двумя сторонами прямоугольника.

ответ: отрезок, квадрат, прямоугольник, ромб и параллелограмм.

Ниже я привёл примеры параллельной проекции прямоугольника, а именно ортогональной.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD. Средняя линия трапеции = 12, т.е. BC + AD = 2*12 = 24. Угол А = 30 градусам.

Для любого четырехугольника, описанного около окружности справедливо: 
BC + AD = AB + CD
24 = 2* AB
AB = 12.

Опустим высоту BH. Для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е.
BH = AB : 2 =  12 : 2 = 6.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты, значит, r = BH : 2 = 6 : 2 = 3.

ответ: 3.