Відрізок OS проведено з центра O квадрата ABCD перпенди- кулярно до його
площини, точка M — середина відрізка BC.
1) Вкажіть прямі, перпендикулярні
до прямої BD.
2) Визначте взаємне розміщення площини АSС і
прямої BD. 3°)Доведіть,щопрямаAD . 4) Через
точку O проведіть площину, перпендикулярну до прямої AВ.
5) Побудуйте точки перетину площини, яка проходить через точку M і
перпендикулярна до прямої BD, з прямими BS, BA, BC. Обчисліть площу
трикутника, утвореного цими точками, якщо довжина сторони квадрата
дорівнює 6 см, а відрізка OS — 4 см.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.

Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.

ответ: 1680 см²

Объяснение:

Дано: MNKP-параллелограмм, MN=40см,NK=42см,NP=58cм

Найти: S (MNKP)-?

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

PK=MN=40 см

MP=NK=42 см

Докажем, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Обратная теорема Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Проверим для треугольника MNP:

MN²+MP²=NP²

40²+42²= 58²

1600+1764=3364

3364=3364

- верно. => треугольник MNP- прямоугольный. ∠M=90°.

Так как сумма смежных углов параллелограмма в паре дают 180°, то ∠N=90°. Т.к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠K=∠M=90°, ∠P=∠N=90°

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

⇒MNKP - прямоугольник.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину:

S=MN*NK =40×42= 1680  см²