Рас6смотрим прямоугольный треугольник AMD. Длина гипотенузы АМ=кореньиз(80+20)=10. Найдем высоту DH, опущенную на гипотенузу AM, записав площадь треугольника AMD двумя 1/2*4*кореньиз(5)*2*кореньиз(5)=1/2*DH*10 DH=4 Т.к. DH перпендикулярна AM, и DD1 перпендикулярна плоскости основания, то D1H перпендикулярна AM, и угол DHD1 является углом между плоскостью основания призмы и плоскостью AMD1. В прямоугольном треугольнике DD1H найдем гипотенузу D1H=кореньиз(16+16*15)=16. Искомый косинус угла DHD1=DH/D1H=4/16=1/4=0,25. ответ: 0,25.
1) Треугольник BCD - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. Тогда второй катет равен 6 (из теоремы Пифагора). Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание: S = BD * AC / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). Проведём высоту к BC (AH). S = BC * AH / 2, AH = 2 * S / BC = 84 / 10 = 8.4 (см)
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см. Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²) Аналогично найдём высоту к AB (CL): S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)
Найдем высоту DH, опущенную на гипотенузу AM, записав площадь треугольника AMD двумя
1/2*4*кореньиз(5)*2*кореньиз(5)=1/2*DH*10
DH=4
Т.к. DH перпендикулярна AM, и DD1 перпендикулярна плоскости основания, то D1H перпендикулярна AM, и угол DHD1 является углом между плоскостью основания призмы и плоскостью AMD1.
В прямоугольном треугольнике DD1H найдем гипотенузу D1H=кореньиз(16+16*15)=16.
Искомый косинус угла DHD1=DH/D1H=4/16=1/4=0,25.
ответ: 0,25.
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см.
Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²)
Аналогично найдём высоту к AB (CL):
S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)