В колі з центром в точці О проведіть діаметр АВ. На колі поставте точку С. Кут АОС=50 градусив. Знайдить кут ВОС.
2.Побудуйте трикутник АВС,у якому АВ=4см,∠А=40градусив.∠В=70градусив.
3.Через кінці діаметра АВ кола проведені паралельні зорди ВС і АD. Доведить, що AD=ВС.
4.До кола з центром О проведено дотичну АВ (В-точка дотику). Знайдить радиус кола, якщо АВ=8см і кут АОВ=45 градусив.
5.На колі побудуйте точку, яка знаходиться на даній відстані від данойи прямойи. Скільки розвязкив має задача.

Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ  к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.

При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС). 

Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой. 

1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).

2. Строятся две вс окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2.  Точки К и М соединяются с точкой А.

3. Из точки Е проводятся EC II AK,  EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m  и высоты, равные EK = h1 и EM = h2. 

Что и требовалось.

T.к. Диагонали относятся как 3\4, следовательно их половинки относятся также. Диагонали разделяют ромб на 4 равных между собой прямоугольных треугольника., катеты- это наши половинки диагоналей, которые относятс как 3\4. Обозначим одну часть за х. Тогда один катет=3х, второй =4х. А площадь этого треуг. в 4 раза меньше площиди ромба=24\4=6. 
Итак, у нас прямоуг треугольник с катетами 3х и 4х и площадью=6. А площадь прямоуг. треуг.=1\2произведения катетов. Получаем 0,5*3х*4х=6, т.е.6х*х=6, т.е.х*х=1, т.е. х=1