В конусе радиусы основания OA=OB= 29, а высота SO= √4041. M∈AS, SM=MA, N — точка плоскости основания, MN∥SB.

а) Докажи, что ∠ANO=90°.
б) Найди угол между прямой MB и плоскостью основания, если AB= 40.

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле:
N=180°• (n – 2), где N - сумма углов,   n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). 
Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. 
Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. 
Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника 
(2160°+360°):180°=14 

Теперь вычислим то же число по формуле:
2160°=180°• (n – 2),
2160°=180°•n-360 
180°•n=2160°+360°⇒
n=2520°:180°=14 (сторон)

Равнобедренный треугольник имеет равные между собой боковые стороны.
Наш треугольник АВС, АС - основание, АВ=ВС - боковые стороны.
1)  По условию  периметр равен 36 см, а основание составяет 1,6 боковой стороны, значит
АС=1,6*АВ,
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=36 см
2*АВ+АС=36
2*АВ+1,6АВ=36
3,6АВ=36
АВ=36/3,6
АВ=10см.
АВ=ВС=10 см
АС=1,6АВ=1,6*10=16 см

ответ: боковые стороны АВ=ВС=10см, основание АС=16 см

2)  По условию  периметр равен 40 см, а одна из сторон 12 см.
При этих данных возможны два варианта решения:
1) если боковая сторона равна 12 см
2) если основание равно 12 см.

Рассмотрим задачу если боковая сторона равна 12 см:
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=40 см
2*АВ+АС=36
2*12+АС=40
24+АС=40
АС=16 см

Рассмотрим задачу если основание равно 12 см:
Периметр = сумме всех сторон треугольника
Р=АВ+ВС+АС=40 см
2*АВ+12=36
2*АВ=40-12
2АВ=28
АВ=14 см

ответ: 1) если боковая сторона равна 12 см, то АВ=ВС=12 см, а основание АС=16см
2) если основание равно АС=12 см, то боковые стороны АВ=ВС=14см