Добрый день!
Чтобы найти радиус круга, мы воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного из центра круга к хорде. Так как дано, что хорда AB равна 40 см и находится на расстоянии 15 см от центра круга, то мы можем разделить хорду пополам перпендикуляром и получить равносторонний треугольник OAB, где O - центр круга.
Далее мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка OA. В данном случае, отрезок OA является одной из сторон равностороннего треугольника, значит, он равен половине длины хорды AB. То есть, OA = AB/2 = 40/2 = 20 см.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где известны катеты OA = 20 см и OB = 15 см. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника, которая является радиусом круга. То есть, радиус круга равен √(OA^2 + OB^2).
Вычисляем значение:
Радиус круга = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25 см.
Теперь, чтобы найти площадь круга, мы воспользуемся формулой площади круга S = π * r^2, где r - радиус круга.
Вычисляем значение:
Площадь круга = π * (25^2) = π * 625 см^2.
Ответ:
Радиус круга = 25 см.
Площадь круга = π * 625 см^2.
Чтобы найти радиус круга, мы воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного из центра круга к хорде. Так как дано, что хорда AB равна 40 см и находится на расстоянии 15 см от центра круга, то мы можем разделить хорду пополам перпендикуляром и получить равносторонний треугольник OAB, где O - центр круга.
Далее мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка OA. В данном случае, отрезок OA является одной из сторон равностороннего треугольника, значит, он равен половине длины хорды AB. То есть, OA = AB/2 = 40/2 = 20 см.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где известны катеты OA = 20 см и OB = 15 см. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника, которая является радиусом круга. То есть, радиус круга равен √(OA^2 + OB^2).
Вычисляем значение:
Радиус круга = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25 см.
Теперь, чтобы найти площадь круга, мы воспользуемся формулой площади круга S = π * r^2, где r - радиус круга.
Вычисляем значение:
Площадь круга = π * (25^2) = π * 625 см^2.
Ответ:
Радиус круга = 25 см.
Площадь круга = π * 625 см^2.