Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒ DK = AH = 8 см
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны: AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16 Так как НК = ВС: AD + BC = 34 AD = BC + 16
2BC + 16 = 34 BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см AD = 9 + 16 = 25 см
!! P.S. треугольники AHB (AH=3*3 ;HB 3*4 ;AB=3*5) и BHD (BH=4*3 ; HD =4*4 ; BD=4*5) Пифагоровы треугольники (Прямю Δ -ки стороны которычх целые числа ) один из фундам. (3,4,5) ⇒(k*3 ;k*4;k*5).
ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
DK = AH = 8 см
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см
AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16
Так как НК = ВС:
AD + BC = 34
AD = BC + 16
2BC + 16 = 34
BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см
AD = 9 + 16 = 25 см
AH= (AD - BC)/2 =(25 -7)/2 = 9 (= 3*3);
BH =sqrt(AB² - AH²)=sqrt(15² - 9²) =sqrt144 = 12 (=3*4) ;
HD =AD -AH=AD -(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2 ; (=cредней линии трапеции)
BD= sqrt(BH² +HD²) =sqrt(12²+16²)=sqrt400 =20 ;
sin(<BDA) = BH/BD =12/20 =3/5.
d = AB/sin(<BDA) =15/(3/5) =15 .
!! P.S. треугольники AHB (AH=3*3 ;HB 3*4 ;AB=3*5) и BHD (BH=4*3 ; HD =4*4 ; BD=4*5) Пифагоровы треугольники (Прямю Δ -ки стороны которычх целые числа ) один из фундам. (3,4,5) ⇒(k*3 ;k*4;k*5).
3)r=(a+b-c)/2 ⇒⇒ a+b=2r+c=2r+2R ⇒ a+b+c =2r+2R+2R=2r+4R =2*2 +4*5 =24