В куб с ребром r вписан шар, а в шар—цилиндр, а в цилиндр—конус. отношение высоты цилиндра к своему радиусу 1/3=h(цилиндра). Найдите поверхности и объемы

ответ:

объяснение:

1. вк=ав/2, значит вк= 1/2, а вк перпендикульярна ад, следовательно угол а = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

угол а=углу с, т.к. авсд - параллелограмм.

угол авк=60 гр., а

угол в =   60+90=150 гр. угол в= углу д

                                          2.

авсд-трапеция

ад-?

из вершины с проводим перпендикуляр се

решение

ав=вс=10(за условием)

ав=се=10(по свойству)

∠е=90°  ⇒  ∠д=∠с=45°⇒δсед-прямоугольный(∠е=90°) 

се=ед=10  ⇒  δсед-равнобедренный

ад=ае+ед(при условии)

ад=10+10=20 см

ад=20 см

                                    3.

дано: ромб abcd

угол а = 31°

решение:

в ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол оаd

диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол аоd = 90°

сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол аdo

отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                          4

на фото

Дана параллельная проекция равнобедренной трапеции АВСD на плоскости р. Из основных инвариантных свойств параллельного проецирования имеем: "Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций". Отсюда ясно, что проекцией отрезка, соединяющего середины параллельных оснований исходной трапеции будет отрезок, соединяющий середины проекций этих оснований. Делим отрезки АD и ВС пополам и соединяем полученные середины М и N.
Мы знаем, что в равнобедренной трапеции отрезок, соединяющий середины оснований перпендикулярен этим основаниям. А  высота из вершины тупого угла трапеции параллельна этому отрезку. Таким образом, проведя прямую из точки В (проекция вершины тупого угла трапеции) параллельно прямой MN, получим искомое изображение высоты из тупого угла на большее основание.