Чтобы найти нам площадь ABCD нам надо найти высоту BH и основание AD.
1. Рассмотрим ∆ABH: sinA=BH/AB
1/2=BH/8
отсюда BH=4;
2. AD=AH+HD
cis30°=AH/AB
√(3)/2=AH/8
8√(3)=2AH
AH=4√(3)
Отсюда AD=12+4√(3)≈19
3. Площадь ABCD=BH*AD=4*19=76см².
№2
Задача. Дан параллелограмм ABCD, боковая сторона равна 4 см, диагональ соединяющая вершины тупых уголов равна 5 см и перпендикулярна к боковым сторонам. Найдите основания параллелограмма.
Диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных ∆ABD и ∆BDC.
ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.
AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.
BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см., сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Объяснение:
№1
Чтобы найти нам площадь ABCD нам надо найти высоту BH и основание AD.
1. Рассмотрим ∆ABH: sinA=BH/AB
1/2=BH/8
отсюда BH=4;
2. AD=AH+HD
cis30°=AH/AB
√(3)/2=AH/8
8√(3)=2AH
AH=4√(3)
Отсюда AD=12+4√(3)≈19
3. Площадь ABCD=BH*AD=4*19=76см².
№2
Задача. Дан параллелограмм ABCD, боковая сторона равна 4 см, диагональ соединяющая вершины тупых уголов равна 5 см и перпендикулярна к боковым сторонам. Найдите основания параллелограмма.
Диагональ делит параллелограмм на 2 прямоугольных ∆ABD и ∆BDC.
Рассмотрим ∆ABD:
По теореме Пифагора:
AD²=AB²+AD²
AD²=16+25
AD²=41
AD=√(41)
Відповідь:
Стороны квадрата = 6 см.
Стороны трапеции ( 2 варианта ):
1) BM = 9 см. - высота.
BC = 6 см. - основание.
MN = 2 см. - основание.
2) CB = 6 см. - высота.
BM = 9 см. - основание.
CN = 3 см. - основание.
Пояснення:
ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.
AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.
BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см., сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Возможны два варианта:
1.) Высота трапеции - BM = 9 см.
S = BM × ( BC + MN ) / 2 = 36 см^2.
9 × ( 6 + MN ) / 2 = 36
6 + MN = 36 / 9 × 2 = 8
MN = 8 - 6 = 2 см.
2.) Высота трапеции - BC = 6 см.
S = BC × ( BM + CN ) / 2 = 36 см^2.
6 × ( 9 + CN ) / 2 = 36
9 + CN = 36 / 6 × 2 = 12
CN = 12 - 9 = 3 см.