Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно этой прямой.
Обозначим угол АОВ, заданный отрезок – КМ. Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.(свойство биссектрисы)
Следовательно, точка, равноудаленная от сторон угла АОВ, лежит на его биссектрисе.
1. Построение биссектрисы (рис.1 приложения).
Из т. О как из центра произвольным раствором циркуля отметим на сторонах угла точки 1 и 2. Из этих точек раствором циркуля взятым так, чтобы он был больше половины расстояния между точками 1 и 2, проведем полуокружности до их пересечения двух точках. Точки пересечения и вершину угла соединим. Биссектриса построена.
2. Из произвольной точки С на биссектрисе проведем к стороне ОА перпендикуляр и отметим на нем отрезок СЕ, равный заданному отрезку КМ. ( как это делать - Вы наверняка знаете. см. рис. 2)
3. Из т.Е проведем прямую параллельно биссектрисе.
Для этого из т. Е опустим на прямую, содержащую биссектрису, перпендикуляр ЕТ. Из произвольной точки 3 возведем второй перпендикуляр и отложим на нем отрезок, равный отрезку ТЕ в т.4. Проведем через Е и т.4 прямую до пересечения со стороной угла АОВ в т.К.
4. Из т.К проведем перпендикуляр к стороне ОА. Он пересечется с биссектрисой в т.М, параллелен ЕС, его длина равна длине заданного отрезка (свойство параллельных прямых, пересекающих другие параллельные прямые). .
Точка М - искомая, расстояние от нее до другой стороны угла по свойству биссектрисы равно КМ.
№1 Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота. 1)a²+b²=c² a²+b²=75² a²+b²=5625 2)h²=a²-48²=a²-2304 h²=b²-27²=b²-729 a²-2304=b²-729 a²-b²=1575 3)a²+b²=5625 a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем: 2а²=7200 а²=3600 а=60 4)b²+3600=5625 b²=2025 b=45 5)S=1/2*60*45=1350(см²) №2 Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см. Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче: h²=30²-x² h²=40²-(50-x)² 900-x²=1600-2500+100x-x² 100x=1800 x=18 - длина одного отрезка 50-18=32(см) - другой ответ:18см;32см.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно этой прямой.
Обозначим угол АОВ, заданный отрезок – КМ. Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.(свойство биссектрисы)
Следовательно, точка, равноудаленная от сторон угла АОВ, лежит на его биссектрисе.
1. Построение биссектрисы (рис.1 приложения).
Из т. О как из центра произвольным раствором циркуля отметим на сторонах угла точки 1 и 2. Из этих точек раствором циркуля взятым так, чтобы он был больше половины расстояния между точками 1 и 2, проведем полуокружности до их пересечения двух точках. Точки пересечения и вершину угла соединим. Биссектриса построена.
2. Из произвольной точки С на биссектрисе проведем к стороне ОА перпендикуляр и отметим на нем отрезок СЕ, равный заданному отрезку КМ. ( как это делать - Вы наверняка знаете. см. рис. 2)
3. Из т.Е проведем прямую параллельно биссектрисе.
Для этого из т. Е опустим на прямую, содержащую биссектрису, перпендикуляр ЕТ. Из произвольной точки 3 возведем второй перпендикуляр и отложим на нем отрезок, равный отрезку ТЕ в т.4. Проведем через Е и т.4 прямую до пересечения со стороной угла АОВ в т.К.
4. Из т.К проведем перпендикуляр к стороне ОА. Он пересечется с биссектрисой в т.М, параллелен ЕС, его длина равна длине заданного отрезка (свойство параллельных прямых, пересекающих другие параллельные прямые). .
Точка М - искомая, расстояние от нее до другой стороны угла по свойству биссектрисы равно КМ.
Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота.
1)a²+b²=c²
a²+b²=75²
a²+b²=5625
2)h²=a²-48²=a²-2304
h²=b²-27²=b²-729
a²-2304=b²-729
a²-b²=1575
3)a²+b²=5625
a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем:
2а²=7200
а²=3600
а=60
4)b²+3600=5625
b²=2025
b=45
5)S=1/2*60*45=1350(см²)
№2
Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см.
Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче:
h²=30²-x²
h²=40²-(50-x)²
900-x²=1600-2500+100x-x²
100x=1800
x=18 - длина одного отрезка
50-18=32(см) - другой
ответ:18см;32см.