В окружность вписанную в треугольник АВС проведены три касательных.Периметры полученных треугольников равны 6,8,10.Найдите площадь данного треугольника. ​

№2

Sabc=1/2 * АС*ВД

АС=6+4=10 см

ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°

S=1/2 * 10 * 4=20 cм².

№3

Р=20 см; сторона а=5 см

Пусть х и у - половины диагоналей

х+у=14 : 2=7 см

Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)

Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.

Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора

5²=х²+(7-х)²

х²+49-14х+х²-25=0

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

D=49-4*1*12=1

х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.

Диагонали: 8 и 6 см

S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.

Треугольник АВС равносторонний, так как АВ = АС как отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки. ∠ВАС = 60, значит ∠АВС = ∠АСВ = (180 - 60) : 2 = 60  Рассмотрим  четырёхугольник АСОВ. Сумма углов четырёхугольника равна 360 . ∠АСО = ∠АВО = 90 как углы образованные радиусом окружности и касательной к окружности, Значит ∠ ВОС = 360 - 90 - 90 - 60 = 120. По теореме косинусов найдем ВС² = ВО² + ОС² - 2 * ВО * ВО* cos 120 

ВС² = 400 + 400 + 2 * 400 * 0,5 = 800 + 400 = 1200

ВС = 20√3

Р = 20√3 * 3 =60√3мм²

(бро , если не сложно мне с решением моего)