В окружности хорды MN и PK пересекаются в точке L. Известно, что ML = 4 см, NL = 8 см, PL : LK = 1 : 2. Найдите PL. ответ дайте в сантиметрах. ​

Объяснение:

1.

Проводим радиусы из А, В, С, Д к центру окружности и получаем равнобедренные треугольники АВО и СДО

Доказываем равенство треугольников по 3 сторонам (основания равны по условию, а боковые стороны - равные радиусы)

ОЕ и ОФ - высоты, т.к. делят основания пополам

раз треугольники равны, то и высоты равны

2.

в треугольнике АСН - гипотенуза АС=8, а противолежащий катет СН=4

Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 получаем что угол А= 30,

Возвращаемся к треугольнику АВС: угол С - прямой,  А=30 следовательно искомый угол В=60

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - параллелограмм.

CF - высота, опущенная из вершины ∠BCD на продолжение стороны AD.

ВЕ - высота, опущенная на сторону DC = 8.

DC (меньшая сторона) = 9.

AD (большая сторона) = 12.

Найти:

CF = ?

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

В нашем случае -

S(ABCD) = DC*BE

S(ABCD) = 9*8

S(ABCD) = 72.

Но также формулу площади параллелограмма можно записать так -

S(ABCD) = СF*AD

Выразим через эту формулу значение CF -

CF = S(ABCD)/AD

Подставим в формулу известные нам значения -

CF = 72/12

CF = 6.

ответ: 6 (ед.измерения).