Решу в общем виде. Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. Тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2. Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя 1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4 2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8 Приравняем их и получим: d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8, sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2) Подставим значения: sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25
Сечение шара(сферы) плоскостью - всегда является кругом. Центр этого круга - это основание перпендикуляра(CH), опущенного из центра(C) шара на секущую плоскость. Площадь круга равна pi*R^2.
Так как плоскость пересекает шар через конец радиуса, то получаем прямоугольный треугольник ABC. BC - радиус сферы(собсна, через конец которого и проходит секущая плоскость), но и KC - тоже радиус сферы(который перпендикулярен радиусу ВС), а отрезок AC - это часть радиуса КС, которую отсекла секущая плоскость, CH – высота, опущенная на гипотенузу АВ. Теперь все сводится к тому, чтобы найти радиус BH круга(сечения). По условию нам дано, что радиус сферы равен 12, и угол, под которым плоскость сечет шар - 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. ВС - гипотенуза треугольника ВНС, угол НВС равен 30°. Вспомним, что катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, следует, что катет НС равен половине ВС => HC=6. По теореме Пифагора ищем ВН. ВН^2=BC^2-HC^2. BH^2=144-36. BH=√108.
Все, теперь ищем площадь сечения(круга). S=pi*R^2 S=pi*(√108)^2 S=108pi.
ответ: 108pi
(К слову, пользовался программами Cinema 4D и Photoshop, чтобы показать сечение и треугольник) )0))
Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя
1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4
2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8
Приравняем их и получим:
d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8,
sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2)
Подставим значения:
sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25
Сечение шара(сферы) плоскостью - всегда является кругом. Центр этого круга - это основание перпендикуляра(CH), опущенного из центра(C) шара на секущую плоскость. Площадь круга равна pi*R^2.
Так как плоскость пересекает шар через конец радиуса, то получаем прямоугольный треугольник ABC. BC - радиус сферы(собсна, через конец которого и проходит секущая плоскость), но и KC - тоже радиус сферы(который перпендикулярен радиусу ВС), а отрезок AC - это часть радиуса КС, которую отсекла секущая плоскость, CH – высота, опущенная на гипотенузу АВ. Теперь все сводится к тому, чтобы найти радиус BH круга(сечения). По условию нам дано, что радиус сферы равен 12, и угол, под которым плоскость сечет шар - 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. ВС - гипотенуза треугольника ВНС, угол НВС равен 30°. Вспомним, что катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, следует, что катет НС равен половине ВС => HC=6. По теореме Пифагора ищем ВН. ВН^2=BC^2-HC^2. BH^2=144-36. BH=√108.
Все, теперь ищем площадь сечения(круга). S=pi*R^2 S=pi*(√108)^2 S=108pi.
ответ: 108pi
(К слову, пользовался программами Cinema 4D и Photoshop, чтобы показать сечение и треугольник) )0))