Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
KC/BK = AK/DK
BK = 16 - AK
6/(16 - AK) = AK/8
AK * (16 - AK) = 6 * 8
16 * AK - AK^2 = 48
AK^2 - 16 * AK + 48 = 0
Розв'язуємо це квадратне рівняння
x^2 - 16 * x + 48 = 0
D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64
x1 = (16 - 8)/2 = 4
x2 = (16 + 8)/2 = 12
AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см
Відповідь:
AK = 4 см, а BK = 12 см
Пояснення:
Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:
KC/BK = AK/DK
BK = 16 - AK
6/(16 - AK) = AK/8
AK * (16 - AK) = 6 * 8
16 * AK - AK^2 = 48
AK^2 - 16 * AK + 48 = 0
Розв'язуємо це квадратне рівняння
x^2 - 16 * x + 48 = 0
D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64
x1 = (16 - 8)/2 = 4
x2 = (16 + 8)/2 = 12
AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см