В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, АК = 10 см, СК = 6 см. Площадь треугольника AKD равна 125 квадратных сантиметров. Найдите площадь треугольника СВК.

h1 высота верхней части

h2  высота нижней части 

Равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е.

после упрощения получаем 

 это уравнение (1)

Высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем

 после упрощения и выноса за скобки h1 b h2 получаем   

   это уравнение (2)

Разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)

высоты сокращаются и остается

уравнение с одним неизвестным, получаем

Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.

a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.

b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам. 

АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))

SABK = 12*12/2 = 72

SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;

c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая  пп беим прямым) ;

*пп - перпендикулярно;

прл - параллельно;

тр-к - треугольник

пр тр-к - прямоугольный треугольник.