Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
ответ:ВН
Sбок = 3S(√3+1)/2.
Объяснение:
Sab1с = (1/2)·AC·B1H = S (дано). => В1Н = 2S/AC.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (двугранный угол) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
Проведя высоты В1Н и ВН в треугольниках АВС и А1В1С1 соответственно (основания этих перпендикуляров совпадут по теореме о трех перпендикулярах) , получим прямоугольный треугольник В1НВ с углом ∠ВНВ1 = 60° (дано).
Из прямоугольного треугольника В1НН1 с углом Н1НВ1 = 30° (так как ∠Н1НВ=90°) имеем:
HH1 = B1H·Cos30 = (2S/AC)·(√3/2) = S√3/AC. - Это высота призмы.
Saa1c1c = AC·H1H = AC·S√3/AC = S√3 ед².
AB = (1/2)·AC (катет против угла 30° в треугольнике АВС.
Sabb1a1 = AB·H1H = (1/2)AC·S√3/AC = (S√3)/2 ед².
ВС = АС·Cos30 = АС·(√3/2) (из треугольника АВС).
Sbb1с1с = ВС·H1H = АС·(√3/2)·S√3/AC = (3S)/2 ед². Тогда
Sбок = Saa1c1c + Sabb1a1 + Sbb1с1с = S√3+(S√3)/2+(3S)/2.
Sбок = 3S(√3+1)/2.
а) докажите, что EFMK - параллелограмм.
А к с и о м а 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
С л е д с т в и е 1.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
Соединив отрезками данные точки по три:
А, В и С – получим ∆ АВС.
А, D и C – получим ∆ ADC
B, D и С – получим ∆ BDС
B, D и A – получим ∆ BDA.
Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.
КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.
EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM
То же самое верно для КЕ и МF.
Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
------------------------------
б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см
КЕ=MF=BD:2=8:2=4
KM=EF=AC:2=6:2=3
P (KMFE)=2•(3+4)=14 см