В окружности радиуса 5 см хорда AB является стороной вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найдите длину меньшей дуги, стягиваемой этой хордой объясните.
Хорда AB является стороной вписанного в окружность правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник образуется при делении окружности на 6 равных дуг. Поэтому, для нахождения длины меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, мы должны найти длину одной шестой части окружности.
Для решения этой задачи нам потребуются некоторые формулы, связанные с окружностями и правильными многоугольниками.
1. Формула для длины окружности:
Длина окружности = 2πR, где R - радиус окружности, а π - математическая константа, примерно равная 3,14159.
2. Формула для нахождения длины дуги:
Длина дуги = (доля от центрального угла / 360) * Длина окружности.
3. Формула для нахождения центрального угла правильного многоугольника:
Центральный угол = 360 / Количество сторон многоугольника.
В нашем случае, у нас правильный шестиугольник, поэтому Количество сторон многоугольника равно 6, а каждый угол шестиугольника составляет 360 / 6 = 60 градусов.
Теперь, чтобы найти длину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, мы должны найти долю от центрального угла, который образуется хордой AB.
Доля от центрального угла, образованного хордой, равна количеству сторон шестиугольника, заключенных между точками A и B (исключая A и B), деленное на общее количество сторон шестиугольника.
В шестиугольнике есть два угла, где можно найти стороны находящиеся между точками A и B: прямой угол, образуемый хордой AB, и угол, между радиусом образованным хордой и диаметром, проходящим через центр окружности.
Угол между радиусом и диаметром является прямым углом, а значит, его угол будет составлять 90 градусов. Это означает, что прямых углов в шестиугольнике будет 2.
Итак, доля от центрального угла, образованного хордой AB, равна количеству сторон между A и B (2) деленное на общее количество сторон (6).
Доля от центрального угла = 2 / 6 = 1 / 3.
Теперь, мы можем найти длину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, используя формулу для длины дуги:
Длина дуги = (доля от центрального угла / 360) * Длина окружности.
Заметим, что окружность имеет радиус 5 см. Тогда, длина окружности = 2πR = 2π * 5 = 10π (см).
Теперь, подставим значения в формулу:
Длина дуги = (1 / 3) * 10π (см).
Длина дуги = (10π / 3) (см).
Таким образом, длина меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, равна (10π / 3) см.
Для решения этой задачи нам потребуются некоторые формулы, связанные с окружностями и правильными многоугольниками.
1. Формула для длины окружности:
Длина окружности = 2πR, где R - радиус окружности, а π - математическая константа, примерно равная 3,14159.
2. Формула для нахождения длины дуги:
Длина дуги = (доля от центрального угла / 360) * Длина окружности.
3. Формула для нахождения центрального угла правильного многоугольника:
Центральный угол = 360 / Количество сторон многоугольника.
В нашем случае, у нас правильный шестиугольник, поэтому Количество сторон многоугольника равно 6, а каждый угол шестиугольника составляет 360 / 6 = 60 градусов.
Теперь, чтобы найти длину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, мы должны найти долю от центрального угла, который образуется хордой AB.
Доля от центрального угла, образованного хордой, равна количеству сторон шестиугольника, заключенных между точками A и B (исключая A и B), деленное на общее количество сторон шестиугольника.
В шестиугольнике есть два угла, где можно найти стороны находящиеся между точками A и B: прямой угол, образуемый хордой AB, и угол, между радиусом образованным хордой и диаметром, проходящим через центр окружности.
Угол между радиусом и диаметром является прямым углом, а значит, его угол будет составлять 90 градусов. Это означает, что прямых углов в шестиугольнике будет 2.
Итак, доля от центрального угла, образованного хордой AB, равна количеству сторон между A и B (2) деленное на общее количество сторон (6).
Доля от центрального угла = 2 / 6 = 1 / 3.
Теперь, мы можем найти длину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, используя формулу для длины дуги:
Длина дуги = (доля от центрального угла / 360) * Длина окружности.
Заметим, что окружность имеет радиус 5 см. Тогда, длина окружности = 2πR = 2π * 5 = 10π (см).
Теперь, подставим значения в формулу:
Длина дуги = (1 / 3) * 10π (см).
Длина дуги = (10π / 3) (см).
Таким образом, длина меньшей дуги, стягиваемой хордой AB, равна (10π / 3) см.