В окружности с центром в точке О к хорде НТ, равен радиусу окружности перпендикулярно проведен диаметр МN .Диамет MN и Хорда НТ ​

№1
h =  a ⇒
a = h 

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = a = h 

№2
Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника:

h = m = l = a ⇒

a = h = m = l

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = a = h =  m =  l

a) высота равна:
1) 30 см ; r =  h = 10 см

2) 4,2 м ; r =  h = 1,4 (м)

3) 5 см ; r =  h = 1  (см)

4) 3,6 см ; r =  h = 1,2 (см)

5) 11,1 см ; r =  h = 3,7 (см)

б) медиана равна:

1) 21 см; r =  m = 7 (см)  

2) 0,9 мм; r =  m = 0,3 (мм)   

3) 7 дм; r =  m = 2 (дм)     

4) 5,4 см; r =  m = 1,8 (см)     

5) 37,2 см; r =  m = 12,4 (см)     

в) биссектриса равна:

1) 54 мм ; r =  l = 18 (мм)   

2) 8 м; r =  l = 2 (м)      

3) 72 см;  r =  l = 24 (см)

4) 9,6 см;  r =  l = 3,2 (см)

Решение

  Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,

MP = 3,  MQ = 4,  K – середина BC.

  Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника, то  AC = 3PC = 3MQ = 12,  BC = 9.  Значит,  AB = 15,  SABC = ½ AC·BC = 54.

  Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна  AC·BC/AB = 36/5,  то искомое расстояние равно 12/5.

ответ

12/5.