В окружности с центром в точке О проведен диаметр СК=18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности;
c) найдите длину отрезка АР;
d) вычислите периметр треугольника АОВ
6) 53°
7) 30°; 8 см
8) <CDO=55°; <OCD = 35°
9) <MKT = <KTM = 45°; <KTS=135°; <KST = 20°
10) <ADC = 30°; <CAD = 60°
Объяснение:
6) Сумма острых углов в прямоугольном Δ равна 90 градусам => <CAB = 90-37=53°
(в прямоугольном треугольнике с прямым углом C известен угол <B, равный 37°. Найдите угол CAB)
7) Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90° => <MPN = 30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => MP = 2*4=8 см
(в прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N известен угол NMP = 60°. Найдите угол MPN и сторону MP)
8) <CDO и внешний <D - смежные, их сумма = 180 градусам => <CDO = 180-125=55°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90° => <OCD = 90-55=35° (В прямоугольном треугольнике OCD
(угол O - прямой) внешний угол D равен 125°. Найдите углы треугольнике)
9) ΔMKT - прямоугольный и равнобедренный, в прямоугольном равнобедренном Δ углы при основании равны 45°; <KTM смежен с <KTS их сумма 180° => <KTS=180-45=135°; Сумма углов в треугольнике равна 180° => <KST= 180-20-135=25°
(В треугольнике MKS проведена прямая, делящая его на два треугольника MKT и KTS. В треугольнике MKT угол M - прямой; KM=MT. Угол TKS = 20°. Найдите углы MKT, KTM, KTS, KST)
10) ΔACD - прямоугольный, гипотенуза AD = 24, а катет AC = 12. AC = 0,5*AD => напротив катета AC лежит угол в 30° => <ADC = 30°. По сумме острых углов в прямоугольном треугольнике, <CAD = 60°
(В треугольнике ACD угол C = 90°; AC = 12; AD = 24. Найдите углы треугольника)
Объяснение:
1.
АВ = 32 см
Пусть КВ - х, а АВ - х - 10
По условию AB = 32 см
х + x - 10 = 32
2x - 10 = 32
2x = 32 - 10
2x = 22
x = 22/2
x = 11
ответ: 11 см
2.
МК = 48 см
Пусть NK = x, тогда MN = 0.6x
По условию MK = 48 см
x + 0.6x = 48
1.6x = 48
x = 48/1.6
x = 30
MN = 3/5 NK = 30 / 5 • 3 = 18 см
ответ: 18 см
3.
МВ = 24 см
АМ:МВ = 1:3
АМ = 24/3 = 8 см
АВ = 24 + 8 = 32 см
В - середина АС
АС = 32 • 2 = 64 см
ответ: 64 см
4.
МК = 26 см
М - середина АС
К - середина ВС
МВ + ВК = 26 см
АМ = МВ
ВК = КС т.е.
АМ + КС = 26 см
АС = 26 + 26 = 52 см
ответ: 52 см
5.
КМ = 10 см
АМ = 32 см
КВ = 28 см
АК = АМ - КМ = 32 - 10 = 22 см
АВ = АК + КВ = 22 + 28 = 50 см
ответ: 50 см