В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ, длина которой равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус ОК. Радиус ОК и хорда АВ пересекаются в точке М. Длина отрезка АМ равна 14 см.
а) постройте чертеж по условию задачи;
б) найдите длину хорды АВ;
в) вычислите длину радиуса;
г) найдите периметр треугольника АОВ

Показать ответ

Ответ:

ВероникаФардзинова

30.04.2023 06:13

ABCD - равнобедренная трапеция
BC и AD - основания трапеции
ВD=10м - диагональ
BK - высота
угол BDK=60 градусов

Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3
По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2
KD^2=BD^2-BK^2
KD^2=100-75=25
KD=5
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)

KD=(BC+AD)/2=5
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3

0,0(0 оценок)

Ответ:

nbibyf2005

15.10.2022 11:13

Дано :

ΔАВС ~ ΔA₁В₁С₁.

Отношение сходственных сторон = $\frac{6}{5}$ .

S(ΔАВС) = S(ΔА₁В₁С₁) + 77 (см²).

Найти :

S(ΔАВС) = ?

S(ΔА₁В₁С₁) = ?

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отсюда $k = \frac{6}{5}$ .

Так как k > 1, то в числителе стоит бо́льший треугольник.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть S(ΔА₁В₁С₁) = х, тогда S(ΔАВС) = х + 77 (см²) (так как площадь ΔАВС больше площади ΔА₁В₁С₁, то он, как раз таки, и есть бо́льший треугольник).

Составим уравнение -

$\frac{S(\triangle ABC)}{S(\trianle A_{1} B_{1}C_{1})} = k^{2}\\\\ \frac{x + 77}{x} = (\frac{6}{5})^{2}\\\\\frac{x + 77}{x} = \frac{36}{25}\\\\25*(x + 77) = 36x\\\\25x + 1925 = 36x\\\\25x - 36x = -1925\\\\-11x = -1925\\\\ \boxed{x = 175}$