В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 50°. Найдите величину угла OAB.

Заранее

R = 3\sqrt{2}3

2

м

S = 36 м2

Объяснение:

R - радиус описанной вокруг квадрата окружности. По свойству радиуса описанной около квадрата окружности, радиус равен половине диагонали квадрата.

Рассмотрим ΔHEF: < HEF = 90^{0}90

0

, HE = 6 м = EF. По теореме Пифагора найдем гипотенузу HF:

\begin{gathered}HF^{2} = HE^{2} + EF^{2} = 6^{2} + 6^{2} = 36 + 36 = 72\\HF = \sqrt{72} = \sqrt{2*36} = 6\sqrt{2}\end{gathered}

HF

2

=HE

2

+EF

2

=6

2

+6

2

=36+36=72

HF=

72

=

2∗36

=6

2

HF также является диагональю квадрата, тогда R = HF : 2 = 6\sqrt{2} : 2 = 3\sqrt{2}6

2

:2=3

2

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть нужно возвести сторону квадрата во вторую степень:

S_{HEFG} = 6^{2} = 36.S

HEFG

=6

2

=36.

5)

21^2 =9^2 +x^2 -2*9*x*cos120 =>

x^2 +9x -360 =0 =>

x = -9 +√(81 +4*360) /2 =(39-9)/2 =15 (см) (x>0)

7)

теорема косинусов для △ABC и △ADC

∠B =180-∠D => cosB = -cosD

x^2 =8^2 +8^2 -2*8*8*cosB

x^2 =8^2 +10^2 -2*8*10*cosD

(x^2 -128)/(x^2 -164) = -4/5 =>

5x^2 -640 = -4x^2 +656 =>

x^2 =1296/9 => x=12 (см)

8)

AC^2 = 16^2 +6^2 -2*16*6*cos60 => AC=14

AM=MC=7

теорема косинусов для △AMB и △BMC

∠AMB =180-∠BMC => cosAMB = -cosBMC

16^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosAMB

6^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosBMC

(x^2 -207)/(x^2 +13) = -1 =>

2x^2 =194 => x=√97 (см)